Juli, schau doch mal in den Mietvertrag. Kleinere Reparaturen 'müssen' je nach dem vom Mieter übernommen werden. Im Mietvertrag steht dann die Höhe der maximal zu tragenden Summe.
Allerdings käme ich als Vermieter NIE auf die Idee, die Kosten für Heizungsreparaturen dem Mieter zu überlassen???
Vielleicht hat sie der Fachmann einfach vertan.... Oder es war für ihn ein Wartung. Die Kosten für die Wartung tragen immer die Mieter.