Ich dreh gleich durch - wer kennt sich mit linearen Gleichungssystemen aus?

    Bisher sind wir ja ganz gut durch die Mathewelt gekommen, aber jetzt steh ich auf dem Schlauch. Kennt jemand eine gute Erklärbärseite für lineare Gleichungssysteme?


    Das Idgie-Kind muss folgende Aufgabe mit Hilfe zweier linearer Funktionen lösen:


    Ein 200 €-Schein wird in 20€ und 10€-Scheine gewechselt. Man bekommt 2 10€-Scheine mehr, als 20er. Wieviel Scheine von jeder Sorte bekommt man?


    Die Lösung ist ja ganz einfach, nur reicht meine praktische Überlegung (200 - zwei 10er Scheine macht 180; das gleichmäßig aufgeteilt auf 20er und 10er Scheine, also 180 : 30 = 6 Scheinchen von jeder Sorte + die 2 10er, die ich vorher abgezogen habe; macht insgesamt 6 20er und 8 10er) nicht aus, denn das Kind soll ja ein Gleichungssystem aus zwei linearen Funktionen aufstellen.


    Jetzt will sie, dass ich ihr das erkläre und ich habe ein meterdickes Brett vorm Kopf. :cry Bis morgen muss sie mit einer Lösung antreten, sonst gibt's Ärger. :-( Weiß jemand Rat?

    Ich versuch's mal auf die Schnelle, auch wenn mir "aus zwei linearen Funktionen" nicht einleuchtet...


    200€, verteilt auf 10€ und 20€-Scheine.
    Von den 20€-Scheinen habe ich x Stück. Von den 10€-Scheinen x+2 Stück, da 2 Scheine mehr als 20er Scheine.


    200€ = 20€*x + 10€ * (x+2) (€ mal weglassen)
    200 = 20x + 10x + 20
    180 = 30x
    x=6


    Also 6 20€-Scheine und 8 10€- Scheine. Aber wo da zwei lineare Gleichungen sein sollen, weiß ich auch nicht.


    Edit: Hm...vielleicht erstmal x für Anzahl der 20er-Scheine und dann y für Anzahl der 10er-Scheine eben mit x ersetzen(y = x+2). :gruebel


    Gott....was mach ich hier eigentlich, ich soll arbeiten :wow :bonk :pille


    Edit 2: Noch ein letzter Versuch, wobei das so lange her ist, dass ich nicht mal weiß, ob es das ist, was du brauchst, Idgie...


    Aaaaaaaaaaalso...x steht für die Anzahl der 20er Scheine, y für die Anzahl der 10er Scheine.


    1. y = x + 2 (weil 2 10er-Scheine mehr)


    2. 10*y + 20*x = 200 (weil y 10er-Scheine und x 20er-Scheine eben 200 ergeben sollen)


    In der zweiten Gleichung dann das y ersetzen, d.h. 10* (x+2) + 20*x = 200. Rest siehe oben. Gummi dreht durch :lache

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    Dieser Beitrag wurde bereits 2 Mal editiert, zuletzt von Gummibärchen ()

    Gummi, du hast es. :kiss :blume Ich hab wie doof nach der zweiten Gleichung gesucht. Als Entschuldigung kann ich nur sagen, dass mein Abi Urzeiten zurück liegt und ich solche Aufgaben eben wie oben löse und nicht mit 2! Gleichungen.

    Ich weiß, du hast an sich schon eine Lösung, aber mit welchem "Verfahren" soll denn das Gleichungssystem gelöst werden? Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additions-/Subtraktionsverfahren? Oder ist das deinem Kind freigestellt?
    Je nach dem müsstest du nämlich noch die Gleichungen umstellen.

    Gummi hat es mit dem Einsetzungsverfahren gelöst. Ich wollte es erst mit dem Additionsverfahren lösen, weil im Buch so ein Beispiel war. Aber da hab ich bei den Gleichungen wohl einen falschen Bezug hergestellt, jedenfalls kam ich mit diesem Verfahren (das andere hatte ich gar nicht erst ausprobiert) nicht auf die Anzahl der Geldscheine.
    Ich weiß jetzt auch, was wir falsch gemacht haben. In der ersten Gleichung hatte ich für x und y die Anzahl der Scheine und in der zweiten den Wert für x und y. So konnte das ja nichts werden.

    Wenn du es mit Additionsverfahren lösen willst, musst du die eine Gleichung von Gummi umstellen, also aus


    1.y = x + 2


    x - y = - 2 oder - x + y = 2 machen, dann klappts auch mit dem Addieren.


    Es hilft bei solchen Fehlern immer, wenn man vorher aufschreibt, was x und was y darstellt (war bei uns damals Pflicht). Wir mussten also bevor wir gerechnet haben aufschreiben:
    x: Anzahl der 10-Euro-Scheine
    y: Anzahl der 20-Euro-Scheine

    Zitat

    Original von Idgie
    Gummi, du hast es. :kiss :blume Ich hab wie doof nach der zweiten Gleichung gesucht. Als Entschuldigung kann ich nur sagen, dass mein Abi Urzeiten zurück liegt und ich solche Aufgaben eben wie oben löse und nicht mit 2! Gleichungen.


    Gern geschehen, lenkt von anderen Gedanken ab. :grin
    Und du musst dich nicht entschuldigen, du bist schließlich auf die Lösung gekommen und alles andere ist doch später im Leben auch nicht wichtig. Vielleicht sollte deine Tochter deine Lösung auch mal in der Schule "vortragen" :lache

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    Ich danke euch. :-)


    Eileen
    der Tipp mit dem Aufschreiben ist auf jeden Fall gut. :fingerhoch
    Wir waren am Anfang viel zu schnell und hatten da schon x + y = 30 stehen. Falscher Ansatz, weil man damit ja auf keine Fall die Anzahl der Geldscheine rauskriegt.


    Wenn ich mit dem Idgie-Kind übe, hab ich oft schnell die Lösung, aber meist nicht den gewünschten Lösungsweg. Dann werden wir beide irgendwann ungeduldig und der Lernerfolg ist im Eimer. :lache

    Ich muss mich jetzt erstmal ganz klein machen und dann gestehen, das mein Abitur erst fünf Jahre her ist, ich das aber nicht mehr auf die Reihe bekommen hätte. Vielleicht gilt als Entschuldigung, das ich in Mathe beständig unterbelegt habe, wirklich schlecht war (nicht aus Faulheit, sondern weil es nicht geklappt hat, für kein anderes Fach habe ich so viel gelernt wie für Mathe...Gott was habe ich da Zeit und Geld investiert...).
    Also: Wow, Respekt :anbet


    (mir graut es jetzt schon davor, das mein Kind irgendwann sagt: Mama, erklär mal...ich glaube ich kann nicht mal mehr schriftlich dividieren)

    Bücher sind eine höchst ergötzliche Gesellschaft. Wenn man einen Raum mit vielen Büchern betritt - man braucht sie gar nicht zur Hand zu nehmen - ist es, als würden sie zu einem sprechen, einen willkommen heißen.
    -William E. Gladstone-

    Mütter müssen nicht immer alles wissen. Manchmal muss man Dinge einfach weiterdelegieren. :-]


    Mein Sohn hat jetzt Analysis in der Schule und ich konnte mich beim Anblick dieser Zahlen-Buchstaben-Kombinationen nicht mal mehr daran erinnern, das jemals gemacht zu haben. Beruhigt hat es mich, dass auch das Familienmitglied, das seinerzeit 15 Punkte im Mathe-LK hatte, auf ein Lehrbuch zurückgriff, um sich die Regeln ins Gedächtnis zu rufen.


    Es gibt ja einige ganz nette Bücher, die diese schwierigen Themen von der Pike auf erklären. Die helfen ja nicht nur Schülern auf die Sprünge, sondern auch Eltern. Bei diesem Buch ist mir sofort der Preis ins Auge gefallen.

    Das klingt ja interessant. Ich werde in der Buchhandlung mal reinschauen. Sehr gut ist auch die Seite www.echteinfach.tv
    Heute kam das Idgie-Kind endlich mal mit handfesten praktischen Anwendungen für lineare Gleichungssysteme nach Hause. Sie kann jetzt dank unserer gestrigen Bemühungen und mit Eulenhilfe ;-) ruckizucki Handytarife vergleichen. Hat sich die Quälerei doch noch gelohnt.

    Ein kleiner Nachtrag von mir (zur Erklärung, vielleicht fürs nächste Mal):


    Gummibärchen hatte in ihrem 1. Beitrag es genau richtig aufgeschrieben (im Edit2). Es müssen zwei Gleichungen sein, weil man zwei Unbekannte hat, nämlich y=Anzahl der 10EuroScheine und x=Anzahl der 20EuroScheine. Zwei Unbekannte lassen sich nur mit zwei Gleichungen lösen. "Linear" sind die Gleichungen deswegen, weil es keine Potenzen bzw. Wurzeln darin gibt usw.


    Ist eigentlich ganz einfach ;-)

    Mein Abitur ist jetzt über 8 Jahre her, aber als ein Freak hatte Gummi neben ihrem Latein-LK auch noch Mathe-LK gewählt. :chen

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